勝手に食べる って英語でなんて言うの？

ーSorry I just helped myself to the cake in the fridge.
「冷蔵庫のケーキを勝手に食べてごめんなさい。」
help oneself to .. で「…を勝手に食べる」なので help myself to the cake in the fridge なら「冷蔵庫のケーキを勝手に食べる」と言えますね。

ーSorry I ate the cake in the fridge without asking you first.
「聞く前に冷蔵庫のケーキを食べてしまいごめんなさい。」
eat ... without asking first「まず聞かないで…を食べる：聞く前に…を食べる」を使っても言えますよ。

ご参考まで！

例文一：
I ate the food without asking (first). Sorry!
勝手に食べてすいません。

例文二：
I went ahead and ate the food. Sorry!
勝手に食べてすいません。

例文三：
Help yourself (to the food).
勝手に食べて下さい。

例文四：
Have as much (food) as you want.
勝手に食べて下さい。

・()にある言葉を省いても良いです。

・例文一は謝る印象です。例文二はもっとさり気なく謝罪する感じです。失礼なことをしてしまったと思うなら、例文一を勧めます。

・例文三と例文四は「どうぞ、食べても良いよ。」・「遠慮なく食べてください。」を意味します。この場合にホストファミリーがこう言いそうです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・eat without permission
許可なく食べる＝勝手に食べる

permission は「許可」という意味の英語表現です。
なので、without permission で「許可なく」、つまり「勝手に」を表すことができます。

ぜひ参考にしてください。