就職したら健康管理も責任の一つとなった、ということを伝えたいです。When I was young I ignored my health condition, but since I got professional job I have become to have more responsibility for maintaining my health.で自然な英語ですか？
After starting my career, I've become more responsible in maintaining my health.
「就職後は健康管理に責任を持つようになった」は英語で「After starting my career, I've become more responsible in maintaining my health.」と言います。「job」は問題ないと思いますが、バイトかちゃんとしている仕事かわからなくて「career」は「就職活動して生きるための仕事」みたいなニュアンスなので「career」の方がふさわしいと思います。
就職後は人生に色々な責任を持たなければいけないと感じて主に健康管理に責任を持つようになりました。
After starting my career, I've felt that I needed to take responsibility in various aspects in life, and I've become more responsible in maintaining my health.
カナダ 
