就職したら健康管理も責任の一つとなった、ということを伝えたいです。When I was young I ignored my health condition, but since I got professional job I have become to have more responsibility for maintaining my health.で自然な英語ですか?
After starting my career, I've become more responsible in maintaining my health.
「就職後は健康管理に責任を持つようになった」は英語で「After starting my career, I've become more responsible in maintaining my health.」と言います。「job」は問題ないと思いますが、バイトかちゃんとしている仕事かわからなくて「career」は「就職活動して生きるための仕事」みたいなニュアンスなので「career」の方がふさわしいと思います。
就職後は人生に色々な責任を持たなければいけないと感じて主に健康管理に責任を持つようになりました。
After starting my career, I've felt that I needed to take responsibility in various aspects in life, and I've become more responsible in maintaining my health.
Since I started working, I've taken responsibility for managing my health.
・Since I started working, I've taken responsibility for managing my health.
Since I started working(働き始めてから/就職して以来)で「就職後」を表し、take responsibility for 〜(〜に責任を持つ)を使って「健康管理に責任を持つようになった」を表現できます。「健康管理」は managing my health や health management と言います。
・After getting a job, taking care of my health became part of my responsibility.
「就職したら健康管理も責任の一つとなった」というニュアンスを直接的に伝える英語表現です。