「あかぎれ」は chafed hands（あかぎれした手）や chapped skin（あかぎれしている肌）のように言えます。
例：
My hands are really chafed from working around the house so much.
「一生懸命家事をしているから手がひどいあかぎれになっている。」
My hands are chafed from ... 「…のせいで手があかぎれになる」
The skin on my knuckles has started to crack open because it's so dry.
「指の関節が乾燥してあかぎれになっている。」
knuckle は「指の関節」
crack open はぱっくり割れている状態の事を言い、ここでは、皮膚が乾燥してあかぎれになっているといニュアンスで使うことができます。
ご参考まで！
「あかぎれ」を英語で表現するには、"chapped hands" が適切です。"chapped" は「ひび割れた」という意味で、"hands" は「手」を指します。「あかぎれ」を具体的に説明する場合は "cracks on the skin of my hands" と言うこともあります。
例えば、
"My hands are badly chapped lately. I guess it's proof that I'm diligently doing housework!"
"I've been struggling with chapped hands recently because of all the household chores."
カナダ 
アメリカ合衆国 
