ーTurn up the heat so the water will boil faster.
「早くお水が沸くよう火力を上げて。」
turn up the heat で「火力を上げる」
boil「沸騰する」
ーYou should turn down the heat, the pasta is boiling over.
「火力を下げて、パスタが煮こぼれしてる。」
turn down the heat で「火力を下げる」
boil over「煮こぼれする・吹きこぼれる」
ーMake sure you turn off all the burners when you're finished cooking.
「料理が終わったらバーナーが全部消えてるか確認してね。」
turn off the burner で「火を消す・止める」
turn the heat up/turn up the heat
turn the heat down/turn down the heat
どちらでも言えます。
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
If the pan isn't hot enough, turn up the heat a little to get a good sear on the steak.
「フライパンが十分熱くない場合は、[火力](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12073/)を少し上げてステーキにしっかり焼き目をつける。」
Once the sauce starts boiling, turn down the heat and let it simmer for 10 minutes.
「ソースが沸騰したら、火力を下げて10分ほど煮込む。」
After the eggs are fully cooked, turn off the heat and serve them immediately.
「卵が完全に火が通ったら、火を止めてすぐに盛り付ける。」
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
