ご質問ありがとうございます。
「夢の実現に向けてあきらめずに頑張っています」を英語にすると、I'm working hard to make my dreams come trueになります。こちらの表現はよく使われており、構成が難しくない文章だと思います。さて、単語を見てみましょう。
I'm 私は
working hard 頑張っている
to make○○come true 実現する
dream 夢
ここでちょっと複雑になってくるのは、文章の中に決まっている表現があることです。たとえば、working hardという表現です。単語1個ずつ確認すると、workingは「働いている」という意味でhardは「かたい」という意味になります。ただし、一緒にする場合は、「頑張っている」という意味を持ちます。「頑張る」という単語は英語には直訳がないので、様々な表現を使って同じ気持ちを伝えることができます。
ご参考になれば幸いです。