ーI really wish you would get back to me.
「あなたが返事をくれることを切実に願っています。」
get back で「〜に返事をする・連絡する」
really wish で「本当に心から願っている・切実に願っている」という意味です。
ーPlease respond to this email. I beg of you.
「このメールに返事をください。お願いです。」
beg of 人 で「人に懇願する」という意味です。
こちらの例文の方が最初のより必死な感じがあります。
ご参考まで!