ーI really wish you would get back to me.
「あなたが返事をくれることを切実に願っています。」
get back で「〜に返事をする・連絡する」
really wish で「本当に心から願っている・切実に願っている」という意味です。
ーPlease respond to this email. I beg of you.
「このメールに返事をください。お願いです。」
beg of 人 で「人に懇願する」という意味です。
こちらの例文の方が最初のより必死な感じがあります。
ご参考まで!
・Please, I beg you, reply to me.
I beg you(お願いだから・懇願する)という表現を使うことで表現できます。reply to me(返事をください)と組み合わせることで伝わります。
・Please, I'm asking you, please write back to me.
「お願いだから頼むよ、返信を書いてちょうだい」という意味の表現です。