「シフトかわってもらった」は英語で「My friend covered my shift for me.」と言います。「My friend filled my shift for me.」も普通に使えますが「covered(かばってもらう)」の方は個人的によく使います。(Rikaさんが最初に言った文章は正しいですが過去形でははないので過去形にしました」。
急用ができたので友達にバイトのシフトを代わってもらいました。
I had something come up urgently, so my friend covered my shift for me.