I'm going to fall asleep the moment I close my eyes, but I can't fall asleep just yet.
「目を閉じた瞬間眠れる。まだ眠るわけにはいかない」は英語で「I'm going to fall asleep the moment I close my eyes, but I can't fall asleep just yet.」と言います。「眠れる」は可能形だけど、この場合英語で使ったら変だと思いますので「going to fall asleep」にしました。
疲れすぎて、まだ夜の七時なのに目をつぶった瞬間、秒で眠れそうです。でも、やらなきゃならないことが沢山あり、まだ眠るわけにはいきません。
I'm so tired and it's only 7PM but it feels like I'm going to fall asleep any second if I close my eyes, but I have so many things to do, so I can't fall asleep just yet.
I could go to sleep once I close my eyes. There is no way I am going to sleep yet
目を閉じたその一瞬と言う意味で once I close my eyes と言えます。
眠れるは I could go to sleep などの表現が良いです。
絶対寝てはいけないと言う念を入れてそうするわけにいかないと言いたい
場合は there is no way と言う表現を使うのがおすすめです。
更に強調したいなら No way am I going to sleep yet と言うのも
良いでしょう。