「確認する」は英語で言うとcheckになります。
日本語でも「チェックする」という言葉は良く使われていますので覚えやすいと思います。
Could you check this for me? のfor meは「私のために」という意味で、
追加する場合、もう少し丁寧な言い方になるフレーズです。
Could you check this? だけでも良いですので、カジュアルの時（相手は友達など）、
for meを使わなくても全然大丈夫です。
Do you mind looking at this for me? も同じくfor meを落としても同じ意味になって、
Do you mind ~ing は日本語に直訳すると「～してもらうのは迷惑じゃないですか？」
のような意味になります。
look atは「見る」という意味ですが、「確認する」という意味でも使うことができます。
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