「それまで（そんなことまで）出来ない」という場合は、
"I'd never be able to do any such thing."
"I wouldn't be able to do such a thing."
「やることが多すぎてそこまで手が回らない」は、
"I've already had so many things to do and would never be able to do any such thing."
という表現を使うことが出来ます。
"have already had"は、現在完了形で「すでにある」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
「それまで」は英語で「until then」と言います。「それが～まで」の形は英語で「until that's ~」と言います。
洗濯や掃除などのやることが多すぎてそれまで手が空いていないです。
I've got too many things to do such as laundry and cleaning, so until then I'm not free.
宿題はまだやっていないからそれが終わったまで遊べない。
I haven't finished my homework yet, so until that's done I can't go hang out.
こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
「それまで」にはさまざまなニュアンスがあると感じたため、いくつか提案させていただきます。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください。
・I've got too much on my hands to do that.
それまで手が回らないほど（それをやれるほど）忙しい。
・I've got too much on my hands until then.
それまで手が回らないほど（その時間まで手が回らない）忙しい。
お役に立ちましたでしょうか。
ぜひ参考にしてください。
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