公園によくあるバネの遊具の正式な名前はわかりませんが、説明するなら下のように言えると思います。
a ride-on horse on a spring
a rabbit that is attached to a coil
「公園のバネの遊具で遊ぶ」は
go for a ride on a horse in the park
と言えます。（ここでは play を使うのは不自然です。）
ですが、子供達は上のようには言いません。
日本語でも「あのバネのついた馬の遊具に乗ろう！」とは言わないですよね。「あの馬に乗ろう！」とか「うさぎに乗ろう！」という方が自然だと思います。なので下のように言うと良いでしょう。
ーLet's ride the rabbit over there!「あっちのうさぎに乗ろうよ！」
ーDo you want to have a ride on the rabbit?「あのうさぎに乗りたい？」
ご参考まで！
ride on the spring rider at the park
「公園のバネの遊具に乗って遊ぶ」
spring rider は「（公園などの）バネの遊具、スプリングライダー」という意味です。
例文：
My daughter loves to ride on the spring horse whenever we go to the park.
「私の娘は公園に行くたびに、バネの馬の遊具で遊ぶのが大好きです。」
お役に立てれば嬉しいです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
