日本語の「無添加・有機のお店」が英語で「shop for organic, additive-free products」といいます。「無添加」が「additive-free」ですが、「有機」が「organic」です。
例文 (Example sentences):
最近、近所に新しい無添加・有機のお店が出ました ー Recently, a new shop for organic, additive-free products opened in my neighbourhood
参考になれば嬉しいです。