彼女の平和への原動力は家族にありますって英語でなんて言うの？

英訳１：「原動力」はdriving forceと言えます。「原動力は家族から来ている」と言えるので、come fromが使われています。

英訳２：「彼女の平和への情熱は、彼女自身の育ちの影響を受けています」というのが直訳。
be influenced by ...「…の影響を受ける」は受動態の文です。

ちなみに、「…のために懸命に努力する」という意味のstriveを使って、strive for peace「平和のために懸命に努力する」のように言えます。

彼女の平和への原動力は家族にあります は
Her family is the source of her drive for peace.
と言います。

source 源
drive 原動力・やる気
for peace 平和を求めて
ですので、直訳ですと
「彼女の家族が 彼女が平和を求める原動力の源になっています」
という意味になります。

こういった意味のsource や drive は、よく使われますので、覚えておくと良いですね！