ご質問ありがとうございます。
Can we take a picture?
一緒に写真を撮ってもいいですか?
Let's take a picture.
一緒に写真を撮りましょう。
I want to take a picture with you.
あなたと写真を撮りたいです。
「一緒に写真撮りたいです」を英語にすると、三つの表現があります。日本に一番近い表現は三つ目の表現なんですが、一番目と二つ目の表現の方がシチュエーション的に合っているので、先に紹介したいと思います。
では、最初の表現はCan we take a picture?です。はてなマークがあるので、わかると思いますが、質問です。「一緒に写真を撮ってもいいですか」という意味で、自然に「撮りたい」という気持ちも入ります。
二つ目の言い方は、Let's take a pictureです。こちらの言い方は、「撮りましょう」という意味でニュアンスとしては質問的な印象があります。質問するときと同じく、yesかnoが言えるようなフレーズですので、丁寧です。
最後の言い方は、日本語と一番近くI want to take a picture with youになります。こちらの言い方が一番はっきりとは思われるかもしれませんが、実はお願いなどではないので、意味的にはただの発言になってしまいます。相手によって言ってもいい時もありますが、お願いしていることがわからないときもありますので、他の言い方にした方がいいと思います。
ご参考になれば幸いです。
「一緒に」は英語で "together" または "with you" と言います。「写真」は英語で "photo" と言います。「〜したい」は英語で "I would like to~" または "I want to" と文章を始めます。なので、「一緒に写真を撮りたい」は英語で
1)I want to take a photo with you.
2)I would like to take a photo with you.
3)I would like to take a photo together.
と言います。
ご参考になれば幸いです。