ーI was cold towards my son without even realizing it because I was so busy.
「とても忙しかったので、思わず息子に冷たくしてしまった。」
I was cold towards ... で「…に冷たくした」と言えます。
ーWithout even knowing it, I gave my son the cold shoulder because I was too busy.
「とても忙しかったので、思わず息子を冷たくあしらってしまった。」
I gave ... the cold shoulder で「冷たくあしらった」と言えます。
ご参考まで！
Without thinking about it, I took a distant approach to ~
答え１は（残念ながら、～に対して冷たい態度を取ってしまった）という意味になります。
答え２は（思わず、～に対して遠いな態度を取ってしまった）と相当することです。
このシチュエーションに「冷たい態度」は distant approach でも言えると思います。
こういう場合に「冷たい」は直訳の cold か似ている意味があるの distant で表現すればいいと思います。
「忙しくて、思わず息子に冷たい態度を取ってしまった」は I was busy and without thinking I unfortunately took a distant approach to my son で言うことができます。
参考になれば幸いです。
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