日本語英語って英語でなんて言うの？

クラ―ティと言った感じの発音で聞き取れなかったところでしょうか。

空手は日本の単語ですが karate になるから日本語英語と言うのは
違和感があります。
この場合は英語と言うのが無難しょう。

「リスニングで「空手」って英語が聞き取れなかった」
"I couldn't catch the word 'karate' in English"