普段の仕事もやりながらって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「普段の仕事もやりながら」は英語でいいますと「While also doing my regular work」になると思います。

「コロナウイルスの影響でお客さんから問い合わせが増えているのですが、普段の仕事もやりながら問い合わせに対応するので仕事が増えてとても大変です」は英語で
「Because of the corona virus, inquiries from customers have increased, so while also doing my regular work, I must answer these extra inquiries. My work has increased and it is very difficult.」と言えばいいと思います。

役に立てば幸いです。