これを捨てておいて下さいって英語でなんて言うの？

捨てるは動詞でThrow awayと言います。Trashはゴミという名詞ですが、捨てるという意味でも使われます。
Trashは要らない紙など小さいモノを屑入れに捨てる というニュアンスがあります。

直訳で
いいえ入りません。捨てちゃってください。
となります。

ちなみに
ゴミはアメリカとイギリス英語で違い
イギリスではrubbish, アメリカではgarbageと使われ、ゴミ箱もイギリスではrubbish/dust bin、アメリカでは garbage/trash canと使い分けられています。

例文：
If you don't need it, could you please dispose of it?
これが要らなければ、処分していただくことはできますか？"

1. いらないから捨てて
   かなりカジュアルな言い方です。

2．もういらないので捨てておいていただけますか？
少し丁寧に頼むときはコチラの方がいいかもしれません。

No, could you please throw it away?
いいえ（いりません）、捨てておいていただけますか？

Could you please throw that away?
それは捨てておいていただけますか？

上記のように英語で表現することができます。
「捨てる」は英語で throw away となります。

お役に立てればうれしいです。

1. Could you toss this in the trash?
   これをゴミ箱に入れておいてくれますか？

2. Could you throw this away?
   これを捨ててくれますか？

上記のような言い方ができます。
「ゴミ」は英語で trash や rubbish などと表現できます。
「捨てる」は throw away などになります。

ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。