Let`s race to see which is faster, the elevator or the stairs.
長めの文章は部分に分けて訳しましょう。
エレベーターで降りるのと
→(going down) the elevator or
階段で降りるの
→(going down)the stairs
どっちが早いか
→to see which is faster
競争しよう
→let`s race
組み合わせて例の文が出来上がります。なお文が長ければ長いほど、ミスをしたり言葉に詰まったりする危険があるので省略できるところは省略する習慣もつけておきましょう。この場合エレベーターと階段を降りるの部分ですね。
Let's race to see which is faster - the elevator or the stairs.
Let's see who can get down the fastest using the elevator and the stairs.
Let's race. You take the stairs, I'll take the elevator.
英訳１：「エレベーターか階段、どっちが速いか競走しよう」
動詞raceで「競走する」という意味を表しています。
英訳２：「エレベーターと階段を使って、誰が一番速く降りれるかやってみよう」
Let's see...は「…をやって確認してみよう」といったニュアンス。
get downで「降りる」という意味です。
英訳３「競走しよう。あなたは階段、私はエレベーターね」
You take ...は命令文に近い表現で、Take the stairs.にYouを添えているイメージです。
アメリカ合衆国 
