My mother needs help getting on and off a car because of her dementia.
聞きなれない単語かもしれませんが「認知症」の英語訳は"dementia"です。なかなか覚えるのに苦労するかもしれませんが幸い残りの訳文は比較的ストレートで単純です。
強いて言えば
「車の乗り降り」
が
"getting on and off a car"
と若干まとまりの悪い表現になってしまいます。他にも訳が無いわけではありませんが、伝わりやすさで言えばこのような形で表現するのが一番でしょう。
また若干話はそれますがアメリカやイギリスは日本ほど高齢化社会、介護社会ではないため認知症、dementiaと言ってもピンと来ないひとも多いかもしれません。どのような病気か簡単に説明する用意をしておくとよいでしょう。
My mother has dementia, and getting in and out of cars without help has become difficult for her.
My mother has dementia and is finding it difficult to get in and out of cars without help.
「助けなしで」は、without help と言います。
「車の乗り降り」は、Andrewさんが回答されているように、getting on and off a car もありますが、ここでは getting in and out of cars を使いました。通常、車に関して話す時は、getting in and out を使い、バスや電車に関しては、getting on and off を使います。
アメリカ合衆国 
