こういった場合は「I'm sorry to keep asking much from you」または「I'm sorry to keep bothering you」と言えますね。
最初の例は"次々と頼んで申し訳ございません"となります。こちらでは「keep asking much」で"色々頼み続ける"と言い表しています。
次の例は変わりに「bother」で"邪魔する、迷惑する"と表現して"何度も邪魔してすみません"と表現しています。
Sorry I had to trouble you for so many different things.
Sorry to make so many requests of you.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーSorry I had to trouble you for so many different things.
「いろいろたくさん手間をかけてごめんなさい」
ーSorry to make so many requests of you.
「たくさんお願いしてごめんね」
ここの「あれもこれも頼む」は to trouble you for so many different things や to make so many requests of you を使って表現できます。
ご参考まで！
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