I tried to convince myself that you became happy by being together with someone.
"I tried to convince myself"=「私は自分を納得させようとした」
★"convince"の代わりに同義語である"persuade"も使えます。
★あるいは、"I tried to believe that..."(私は~だと信じようとした)というフレーズに置き換えてもOKです。
"that you became happy"=「あなたが幸せになったのだと」
"by being together with someone"=「誰かと一緒になることによって」