こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『講師難民』という言い方は英語であまり聞かないので、
これがどういった状態を指すのか説明したうえで、
Instructor Refugee というような言い方をするのがよいかなと思います。
例えば、
Popular instructors get fully booked quickly, and finding favorite instructors for myself is not easy, so I may call myself a “Instructor Refugee” in this situation.
として
『お気に入りの講師はすぐ予約が埋まってしまい、新しくお気に入り講師を見つけるのも骨が折れ、まるで”講師難民”です』
と表現すると伝わりやすいかもしれないですね。
参考になれば幸いです。
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