毎日なんやかんやで忙しいって英語でなんて言うの？

「毎日」は英語で「everyday」になります。「なんやかんや」は英語では「one thing or another」や「this and that」や「something or other」になります。 Every day, I have been busy with one thing or another. I've been busy with this and that every day. Something or other has come up every day to make me busy. 上記の三つの英文は全て「毎日なんやかんやで忙しい」という意味が伝わります。結構曖昧な発言なので、文脈によって、少し相手に会えないの言い訳のようにみえる可能性がありますが、それは口調や関係等によります。 他に： Every day, I have been swamped with various tasks at work and at home. Every day, I have got a lot on my plate with work and household chores.

忙殺、というニュアンスだと、be tied up with が良いと思います。