ご質問ありがとうございます。
「そのドラマ私も観てるよ！」を英語にすると、二つの言い方があります。文法的にはまったく同じですので、どれにしても使いやすいと思います。ただし、ドラマという単語は文化などによって言い方が変わるかもしれないということで二つの表現にしました。
最初の言い方は、I'm watching that TV show too!になります。こちらの言い方は一番使われていると思います。英語では、基本的に「ドラマ」のではなく、「テレビ番組」ということが多いです。TV showを略し、showだけにすることも最近多くなってきました。Netflixなどのストリーミングサービスがあるからです。また、こちらの単語は基本的にドラマに対して使われています。
二つ目の言い方は、I'm watching that drama too!になります。先ほど言ったように、「ドラマ」という単語を番組に対して使うことが少ないんですが、使うときはあります。例えば、韓流ドラマが好きな方だと、そのドラマに対してdramaということが多いです。外国人であれば日本や中国や台湾などのドラマであれば、dramaを使うことがほとんどです。ただし、これもある意味ではファン仲間たちの間に使う単語ですので、場面を考えてから使いましょう。
では、単語を見てみましょう。
I'm (I am) 私は
watching 観ている
that その
TV show テレビ番組
drama ドラマ
too も
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
