ご質問ありがとうございます。
完成はcompleteとかfinishと言います。でも、perfectにも翻訳できます。Pap様の場合ではperfectの方が伝いでしょうかね？
「〜するように」はtoになります。例えば、I'm working hard to make money.「お金を儲けるように一所懸命働いている。」です。
一番目でfinishの後にthe projectとかthe illustrationを入れることができます。２番目ではitの代わりにthe projectとかthe illustrationを使えます。
ご参考いただければ幸いです。
「頑張る」は英語で直訳はないのですが、"try my best" や "give my best" と「最善を尽くす」と言う意味で使うと良いでしょう。「完成させる」は "complete [it]" と言います。
例文：
I will try my best to complete the puzzle. 「パズルを完成させれるように頑張ります」
I will give my best to complete the drawing on time. 「絵を予定どうりに完成させれるように頑張ります」
ご参考になれば幸いです。
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