「ドラゴンになるのが夢の人」って言うフレーズは英語で「A person who dreams of becoming a dragon」になります。
ドラゴン --> dragon
になる --> to become
〜のが夢の人 --> person who dreams of
ですから、自分の自己紹介をする時に、"I am person who dreams of becoming a dragon"が言えます。でも、気を付けてください。このフレーズは比喩でしょう?「強い人になりたい」は本当の意味でしょう。その意味を他の人にはっきり説明しなければなりません。さもないと、勘違いがあるかもしれません。