Many of the people in line in front of me were refused at the immigration check
ご質問ありがとうございます。
「私の前に並んでいた人が次々に入国審査ではじかれた」は英語で言いますと「Many of the people in line in front of me were refused at the immigration check」になると思います。
「私の前」は「In front of me」です。
「並んでいた人」は「People in line」になります。
「次々に」はこの場合には「Many people 」と訳してみました。
「入国審査」は「Immigration check」です。
「はじかれた」は「refused」と訳しました。
役に立てば幸いです。