"She invited him to do...."=「～をしようと誘いました」
"She asked him about ...."「～について聞きました」
Examples:
"She invited him to participate in this project."
"She asked him about his life in the Middle East."
"She gave him permission to go on a holiday for two weeks."
彼女は彼に言いました の部分は She told him と言う表現を使うと良いです。
～することを許しました や をしようと誘いましただと大分表現も変わります。
彼女は彼に○○することを許しました の場合 she forgave him for _ _ と
始まります。
彼女は彼に○○しようと誘いました だと she invited him to _ _ と言った
感じです。
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