ご質問ありがとうございます。
「Would you mind carrying my bag for me as I have injured my shoulder?」に対して、良い答え方は「Yes, of course. Please give the bag to me.」となります。
「Of course」は「もちろん」と言う意味で、このような状況では適当です。
あとは「お持ちいたします」は「I'll carry your bag」と言いますが、代わりに「Please give the bag to me」=「その荷物を私にあげてください」の方がいいと思います。もちろん、日本語でちょっとおかしいかもしれませんが、英語でちょうどいい丁寧なフレーズです。
ご参考になれば幸いです。
I don't mind all (sir/ma'am). I will carry it for you.
Yes (sir/ma'am), I would be happy to carry it for you.
“Would you mind ____?“ と聞かれて、 “Yes.” か “No.” だけと答えると実はネイティブスピーカーでも混乱する事があります。 “Would you mind ___?” は「___構いますか?」になりますから、例えば “Would you mind opening the window for me?” (窓を開けてもらってもいいですか?=私のために窓を開ける事構いますか?=いやですか?)と頼まれたら、 “Yes” と言うと正しい意味は実は “Yes, I mind.” になって、つまり「いやです」になってしまいます。逆に “No” と答えたら “No, I don’t mind.” になって、「いいえ、かまいません。やります。」になります。しかし “Yes, I’ll open it.” でも “Yes” からはじまりますから、 “Yes” だけで頼まれたことをやるからやらないかがわかりにくいです。それで “Yes, I will.” とか “No, I don’t mind.” と言った方がはっきりします。