車のドアも door で大丈夫ですが、car door といえば「車の」ということがより明確になりますね。
My friends older than me always open the car door for me.
「年上の友達は（私が車に乗るとき）いつも車のドアを開けてくれるよ。」
...and close the door when I get on the car. 「そして車に乗った後にドアを閉めてくれる」
と付け足してもいいですが、ドアを開けてくれるなら普通閉めるのもセットなので言わなくても伝わるかなと思いました。
Older guys open and close the door for me when I get in or out of a car.
★ 訳
「年上の男性は私が車に乗り降りするときには、ドアを開けてくれるし閉めてくれるよ」
★ 解説
詳細のほうにあった日本語を英語にしました。
・open and close the door「ドアか開閉してくれる」
ここでは車の話であるのが明確なので、car door とはしませんでした。
・when I get in or out of a car
「乗るとき、または降りるときに」です。「車に乗る」は get in、「来るから降りる」は get out of を使うことがよくあります。それぞれ on と off にしてもOKです。
ご参考になれば幸いです。
日本 
