ご質問ありがとうございます。
「不思議に思って」は英語では色々な言い方はあると思います。
どれでも使っても、文頭につけます。どれでも使ってもニュアンスと意味が一緒です。
「Curiously」の場合では、コンマの「,」が必要です。
「curious」や「curiously」の代わりに「strange」や「strangely」を使うことが出来ます。
例文：
Curiously, when I opened the door, there was a single letter on the table.
不思議に思ってドアを開けると、テーブルの上に一枚の手紙があった。
ご参考になれば幸いです。
[不思議](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38601/)場合によって意味やニュアンスが少し変わるのでは英語に訳すのは難しいでいです。
「不思議に思ってドアを開けると、テーブルの上に一枚の手紙があった」
- Curiously, I opened the door to find a letter on the table.
- I opened the door in wonder to find a letter on the table.
- Thinking it a bit odd, I opened the door to find a letter on the table.
全部ニュアンスが違います。
全く違うシーンに変わります。
[不思議に思って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/871/)
- strangely
- mysteriously
- curiously
- to wonder
アメリカ合衆国 
