えーもう寝るの！？って英語でなんて言うの？

You sleep/go to bed so early!
すごい早く寝るんだね！

Who sleeps/goes to bed so early?
一体誰がこんな早く寝るっていうの？（誰もそんなことしない）

微妙なニュアンスの違いですが sleep は眠ることで go to bed はベッドに入ることです。この状況ではどちらでもいいかと思います。

２つ目の例文は「一体誰が〜」という大げさな言い方をすることで「えー、うそでしょ？！」というニュアンスが出るかと思います。

already=「もう」
going to bed は直訳すると「ベッドへ行く」なのですが、
I'm going to bed soon. 「私はもうすぐ寝る。」
のように、寝る時を表します。