We were strongly requested to show self-restraint for our children to attend daycare, and essentially the daycare was closed.
ご質問ありがとうございます。
「強い登園自粛要請が出て実質保育園は休園」は英語で「We were strongly requested to show self-restraint for our children to attend daycare, and essentially the daycare was closed.」になると思います。
「強い要請」は「Strongly request」です。
「自粛」は「Self-restraint」です。
「登園」は「Attending daycare」です。
「実質」は「Essentially」と訳しました。
「休園」はただの「Closed」と言います。
「我が子たちは登園を自粛していました」は「Our children refrained from attending daycare」になります。
「両親ともに医療従事者の子供は登園しても良いとされていました」は「Children with both parents who work in healthcare were allowed to go to daycare.」になると思います。
役に立てば幸いです。