ご自分もお子さんも長い1日を終えて、今日もやっと家に帰ってきたよー、というニュアンスを含めて、"back" homeとしました。自分たちの帰る場所に帰ってきたんだよ、という感じです。
Home! Sweet Home!は、長期旅行などに行ってから帰って来た時に、「確かに旅行先はどこも素敵だったけど、やっぱり家より落ち着く場所はないなー」という感じで使う、「あー、家に帰ってきたぁー」という表現です。特にしんどかった1日が終わった時には、私も、Home! Sweet Home!とよく言います（笑）。
逆に、朝、保育園に着いたときには
"Now we're at the preschool!"
（さぁ、保育園着いたよー）
"I wonder if ==your child's best friend== is here."
（＝＝ちゃん、もういるかなー）
お子さんとバイバイする時には"Bye bye."だとちょっと寂しい感じがするので、"See you later!" "I'll see you soon, honey." などだと、お父さん・お母さんはお仕事が終わったらここに戻って来てくれるんだ、ということがしっかりわかるので、お子さんも少し元気になるかもしれませんね。
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