I could see your faces and hear your voices and we laughed together and I felt so happy!
ご質問ありがとうございます。
「顔を見て、声を聞いて、共に笑う喜びを感じました」は英語で言いますと「I could see your faces and hear your voices and we laughed together and I felt so happy!」になると思います。
「Your」を使うと、この文章を仲間に言ってるということが伝われます。
もし「Their」を使うのなら、話してる相手が仲間じゃないと言うことになりますね。
「Your」は「あなた達」という意味ですね。
「Their」は「彼ら」の意味になります。
「Our」を使うことにしたら「私たちの」になります。
この文章には「Our」があまり合わないかなと思いますね。
役に立てば幸いです。