"Unconscious"は仰る通り、「無意識」という意味はありますが
会話の中で聞く場合は「[意識](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38894/)がない」「意識が途切れている状態」という意味合いを先に受け取ってしまう場合があります。
そこで「無意識」の直訳にはなりませんが"subconsciously"という訳をあげてみました!
これは直訳すると「[潜在意識](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65923/)で」という意味になりますがニュアンスとしては「意識せず」という意味合いになります。
ですので「日本人はその言葉を無意識に使っています」
は日本人がほとんど意識せずに使っている、という意味合いで
"Japanese people are using those words almost subconsciously"
という訳であれば先方に誤解を与えずに伝えられるかと思います。
Japanese people are using that word unconsciously.
おっしゃるとおり、無意識は "unconscious"と言います。あまり気になさらずとも、その状況で使えますのでご安心ください。
ここでは、"unconscious"(無意識)の副詞、 "unconsciously" (無意識に/無自覚に/[知らないうちに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42727/))を用いて、
■英訳例の意味
Japanese people are using that word unconsciously.
(日本人はその言葉を無意識で使っています)
で結構です。
また、
Japanese people are using that word without paying attention to it.
(日本人はその言葉に[注意](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36372/)を払わずに使っています)
や、
Japanese people are using that word without paying attention to the meaning.
(日本人はその言葉の意味に注意を払わずに使っています)
という言い方もあります。
Shotaさん、自分で検索されること素晴らしいです!これからも自分で調べて不明な点があれば、どしどしDMM英会話なんてuKnow?にご質問を投稿してくださいね!