日本人の考え方には神道が根付いているって英語でなんて言うの？

Junkoさん

ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。

・Shinto ideas are deeply rooted within the Japanese way of thinking.
・Shinto ideas are deeply rooted within the Japanese mentality.
・Many Japanese do not necessarily perceive Shinto as a religion. However, unconsciously their way of thinking and beliefs may have roots in Shinto ideas.

--- be rooted in = ～に根付いている
--- way of thinking / mentality = 考え方
--- perceive _ as = ～と見なされる
--- unconsciously = 無意識的に

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。