"I will send the invoice by email to you"でも文法的に問題はありません。ただ、"to you"を文章の最後に持ってくるよりも"I will email you"、または、"I will send you"と最初の方に持ってくるほうがナチュラルに聞こえます。
そして、"send"という動詞も使えますが、"email"も動詞として使えるので、最初の"I will email you the invoice"が一番簡潔な言い方だと思います。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
I'll send you the invoice by email.
メールで請求書を送ります。
ご提案いただいた英文でも通じます。
個人的には I will send you ... のようにするとより良いと思います。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
