Could you put all the bills together and send them to me please?
このシチュエーションに「まとめて」は put together にすればいいと思います。
「そこで、溜め込まずに、ある程度まとまったら、都度メールしてほしい」というのは So they don't build up, if you could put them together to some degree, and send them to me like that each time I would really appreciate it と表現できると思います。
参考になれば幸いです。
Could you please email the invoices in batches once a certain number has been issued?
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Could you please email the invoices in batches once a certain number has been issued?
とすると、「請求書がある程度まとまったら、その都度[メールで送っていただけますか。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69747/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
in batches まとめて
once a certain number has been issued ある程度たまったら
参考になれば幸いです。