1文目「Our soup is made of chicken (pork) broth.」は「私たちのお店のスープは鶏ガラ出汁（または豚骨出汁）でできています」、2文目「We make our soup from chicken (pork) bones.」は「スープは鶏ガラ（または豚骨）で作っています」で、いずれもスープに動物由来のものが入っていることを説明しています。
その上で「Unfortunately, our soup is not vegetarian (vegan) friendly.（残念ながら当店のスープはベジタリアン（またはビーガン）の方向けではありません。）」と一言添えるとわかってもらえるかと思います。
We can offer you ramen without the actual meat, but we use meat to prepare the broth, so it is not a vegetarian dish.
"We can offer you ramen without the actual meat"＝「実際の肉が入っていないラーメンをご提供できますが」
"but we use meat to prepare the broth"＝「でも、出しを取るときには肉を使っています」
"so it is not a vegetarian dish."＝「なので、ベジタリアン用の料理ではありません。」
ご参考になると良いです！
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