日本語の「引越しを手伝う」が英語で「to help with moving house」と言います。
例文 (Example sentences):
遠慮しないで引越しのことが必要であれば手伝うから、言ってね ー Don't hesitate to ask if you need help with moving house, I am happy to help.
今週末引越しを手伝っていいかな? ー Can I help you move house this weekend?
参考になれば嬉しいです。
「遠慮しないで引越しや不動産対応で困ったことがあったら手伝うから、言ってね」というのは I'll help you with moving house and dealing with the real estate, so don't hold back if you have any problems and ask me と表現することができます。
例文 Don't hold back in asking me to help you.
「手伝ってというのを聞くのは遠慮しないでね。」
参考になれば幸いです。
「引越しを手伝う」は、
"to lend a hand moving"
"to give you a hand moving"
という表現を使うことも出来ます。
"I'll be happy to lend a hand moving furniture into the new place."
「新しい引っ越し先に家具を運ぶのを手伝いますよ。」
"I'll be happy to speak with the real estate agent for you."
「あなたの代わりに不動産屋さんと話しますよ。」
"I'll be happy to ~."は、「ぜひ~しますよ。」と相手に手助けなどを提案する際に使います。
ご参考になれば幸いです。