こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『しょうがのしぼり汁』は、ginger juice で伝わると思います。また、擦ったしょうがを手でしぼってできた『しぼり汁』とするなら squeeze of grated ginger というとよいかもしれませんね!
しょうがをむいて擦ることを、peel and grate ginger と言います。
メモ
Squeeze
動詞
squeeze juice from ~の汁を絞る
squeeze juice from an orange オレンジから果汁を絞る
名詞
squeeze 果物などの搾り汁
参考になれば幸いです。