Because I'm not a morning person, I have a hard time waking up early in the morning.
ご質問ありがとうございます。
「朝型」や「夜型」を"morning person"と"night person" (または"night owl"）という言い方をします。
"Because I'm not a morning person"＝「私は朝型ではないので」（私は朝に弱いので）
"I have a hard time waking up early in the morning."＝「朝早く起きるのが苦手です。」
I don't function all that well first thing in the morning.
「朝が弱い」は
I don't function all that well first thing in the morning.
「私は朝一番にあまりうまく機能しない」＝「朝が弱い」
のようにも言えます。
例：
I have trouble waking up in the morning because morning is not my favourite time of day.
「朝は苦手なので、なかなか朝起きられない。」
I have trouble waking up in the morning で「朝なかなか起きられない」
morning is not my favourite time of day で「朝は私の一番好きな時間ではない」＝「朝は苦手」のようにも言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
