It's been three years since our rescue dog became part of our family.
The dog we got from the shelter has been with our family for three years now.
ーIt's been three years since our rescue dog became part of our family.
「保護犬が家族の一員になってから３年経ちました。」
It's been three years since ... で「…以来３年になる・３年が経った」と言えます。
rescue dog「保護犬」
became part of our family で「家族の一員になる」
ーThe dog we got from the shelter has been with our family for three years now.
「シェルターから引き取った犬が私たち家族の元に来て３年になります。」
「保護犬」は the dog we got from the shelter のようにも言えます。
ご参考まで！
It's been three years since we adopted our rescue dog.
「保護犬を家族にしてから3年」という表現には、以下の英語フレーズが使えます： It's been three years since we adopted our rescue dog. 『保護犬を家族にしてから3年になります』
また少し変えて、 We have had our rescue dog for three years now. 『私たちが保護犬を迎えてから3年になります』
ご質問の「今日は保護犬を家族にしてから3年の記念日です」という表現は、 Today marks the third anniversary since we adopted our rescue dog. 『今日は保護犬を家族にしてから3年の記念日です』
カナダ 
アメリカ合衆国 
