The hug is so strong that it's crushing his/her face.
ご質問ありがとうございます。
「（形容詞）くて」はso 〜 thatに訳せます。例えば、The dog was so fast that I couldn't catch it. （犬が早くて捕まえなかった）です。他の英訳方法もありますが、このパターンがよく使っています。
潰れるはcrushと簡単に訳せます。他の単語はsmushです。
ご参考いただければ幸いです。
I think the black cat is hugging the white cat too hard, he's going to squish the white cat's face.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI think the black cat is hugging the white cat too hard, he's going to squish the white cat's face.
「その黒猫は白猫を強くハグしすぎてて、白猫の顔を潰しちゃいそうだよ」
He's going to squish the white cat's face. で「彼は白猫の顔を潰しちゃうよ」と言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
