If a few more things fell into place, the Toyotomi Clan probably would've won.
With just a little more luck, the Toyotomi Clan probably would've won.
ご質問ありがとうございます。
「偶然」はcoincidentとかcoincidenceと言いますが、Shizuka様の文ではその単語がちょっと使いにくいですので、他の訳し方を使っております。
fall into placeは「偶然が重なる」ととても近いと思います。この表現は戦争や計画としてよく使われています。
with just a little more luckは「後少し幸運が良ければ」みたいな意味で、「後少し偶然が重なれば」として使えると思います。
「OO家」は直訳して、The house of OOと言えますが、OO Clanがもっと使われていると思います。
ご参考いただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
