ーI don't play any kind of games at all.
「私はどんな種類のゲームも全くしない。」
don't play ... at all を使って「全く遊ばない」を表現できます。
ーI never play any games.
「私はゲームで全く遊ばない。」
never play any games と言うと「決して遊ばない・いまだかつて（一度も）ゲームをしたことがない」という意味です。
ーI hardly ever play any games.
「私はめったにゲームで遊ばない。」
hardly ever を使うと「めったに〜しない」という意味なので、ほとんどゲームはしないけど、以前にゲームで遊んだことはあることを意味します。
ご参考まで！
カナダ 
